Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00024864351150943187

r=0,00024864351150943187

Sumą tego ciągu jest:

s = 181027

s=181027

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}

a_n=180982*0,00024864351150943187^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180982, 45, 0, 011188958017924433, 2, 782061811708344 E - 06, 6, 917416180994544 E - 10, 1, 7199706498146474 E - 13, 4, 2765954206307326 E - 17, 1, 0633477026907811 E - 20, 2, 6439450675252322 E - 24, 6, 573997858275157 E - 28

180982,45,0,011188958017924433,2,782061811708344E-06,6,917416180994544E-10,1,7199706498146474E-13,4,2765954206307326E-17,1,0633477026907811E-20,2,6439450675252322E-24,6,573997858275157E-28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{180982} = 0, 00024864351150943187$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00024864351150943187$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180 982$ , iloraz: $r = 0, 00024864351150943187$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180982 * ((1 - 0, 00024864351150943187^{2}) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * ((1 - 6, 182359581574098 E - 08) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / 0, 9997513564884906)$

$s_{2} = 180982 \cdot 1, 0002486435115094$

$s_{2} = 181027$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180982$ oraz iloraz: $r = 0, 00024864351150943187$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180982$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2} = 180982 \cdot 6, 182359581574098 E - 08 = 0, 011188958017924433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3} = 180982 \cdot 1, 5372035957765657 E - 11 = 2, 782061811708344 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4} = 180982 \cdot 3, 822156999588105 E - 15 = 6, 917416180994544 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5} = 180982 \cdot 9, 503545379179407 E - 19 = 1, 7199706498146474 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6} = 180982 \cdot 2, 362994894868403 E - 22 = 4, 2765954206307326 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7} = 180982 \cdot 5, 875433483389404 E - 26 = 1, 0633477026907811 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8} = 180982 \cdot 1, 460888412950035 E - 29 = 2, 6439450675252322 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{10 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9} = 180982 \cdot 3, 6324042491933766 E - 33 = 6, 573997858275157 E - 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne