Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 40

r=40

Sumą tego ciągu jest:

s = 738

s=738

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}

a_n=18*40^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 720, 28800, 1152000, 46080000, 1843200000, 73728000000, 2949120000000, 117964800000000, 4718592000000000

18,720,28800,1152000,46080000,1843200000,73728000000,2949120000000,117964800000000,4718592000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{18} = 40$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 40$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 40$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 40^{2}) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1600) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / - 39)$

$s_{2} = 18 \cdot 41$

$s_{2} = 738$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 40$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{2 - 1} = 18 \cdot 40^{1} = 18 \cdot 40 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{3 - 1} = 18 \cdot 40^{2} = 18 \cdot 1600 = 28800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{4 - 1} = 18 \cdot 40^{3} = 18 \cdot 64000 = 1152000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{5 - 1} = 18 \cdot 40^{4} = 18 \cdot 2560000 = 46080000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{6 - 1} = 18 \cdot 40^{5} = 18 \cdot 102400000 = 1843200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{7 - 1} = 18 \cdot 40^{6} = 18 \cdot 4096000000 = 73728000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{8 - 1} = 18 \cdot 40^{7} = 18 \cdot 163840000000 = 2949120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{9 - 1} = 18 \cdot 40^{8} = 18 \cdot 6553600000000 = 117964800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{10 - 1} = 18 \cdot 40^{9} = 18 \cdot 262144000000000 = 4718592000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne