Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2777777777777777

r=1,2777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{n - 1}

a_n=18*1,2777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 23, 29, 388888888888882, 37, 55246913580246, 47, 98371056241425, 61, 31251905197376, 78, 34377434418869, 100, 10593388424108, 127, 91313774097472, 163, 44456489124545

18,23,29,388888888888882,37,55246913580246,47,98371056241425,61,31251905197376,78,34377434418869,100,10593388424108,127,91313774097472,163,44456489124545

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{18} = 1, 2777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 1, 2777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 2777777777777777^{2}) / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6327160493827158) / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 6327160493827158 / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 6327160493827158 / - 0, 2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 2777777777777777$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 1, 2777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{2} = 18 \cdot 1, 6327160493827158 = 29, 388888888888882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{3} = 18 \cdot 2, 086248285322359 = 37, 55246913580246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{4} = 18 \cdot 2, 6657616979119028 = 47, 98371056241425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{5} = 18 \cdot 3, 4062510584429866 = 61, 31251905197376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{6} = 18 \cdot 4, 352431908010483 = 78, 34377434418869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{7} = 18 \cdot 5, 561440771346727 = 100, 10593388424108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{8} = 18 \cdot 7, 106285430054151 = 127, 91313774097472$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{9} = 18 \cdot 9, 080253605069192 = 163, 44456489124545$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne