Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0111731843575419

r=0,0111731843575419

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{n - 1}

a_n=179*0,0111731843575419^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

179, 2, 0, 0223463687150838, 0, 000249680097375238, 2, 7897217583825477 E - 06, 3, 1170075512654166 E - 08, 3, 482690001413873 E - 10, 3, 8912737445965064 E - 12, 4, 347791893403918 E - 14, 4, 857868037322813 E - 16

179,2,0,0223463687150838,0,000249680097375238,2,7897217583825477E-06,3,1170075512654166E-08,3,482690001413873E-10,3,8912737445965064E-12,4,347791893403918E-14,4,857868037322813E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{179} = 0, 0111731843575419$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0111731843575419$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 179$ , iloraz: $r = 0, 0111731843575419$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 0111731843575419^{2}) / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 000124840048687619) / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * (0, 9998751599513124 / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * (0, 9998751599513124 / 0, 9888268156424581)$

$s_{2} = 179 \cdot 1, 0111731843575418$

$s_{2} = 180, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 179$ oraz iloraz: $r = 0, 0111731843575419$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 179$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{2 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{3 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{2} = 179 \cdot 0, 000124840048687619 = 0, 0223463687150838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{4 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{3} = 179 \cdot 1, 3948608791912736 E - 06 = 0, 000249680097375238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{5 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{4} = 179 \cdot 1, 5585037756327083 E - 08 = 2, 7897217583825477 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{6 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{5} = 179 \cdot 1, 7413450007069366 E - 10 = 3, 1170075512654166 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{7 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{6} = 179 \cdot 1, 9456368722982532 E - 12 = 3, 482690001413873 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{8 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{7} = 179 \cdot 2, 173895946701959 E - 14 = 3, 8912737445965064 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{9 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{8} = 179 \cdot 2, 4289340186614067 E - 16 = 4, 347791893403918 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{10 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{9} = 179 \cdot 2, 7138927582809013 E - 18 = 4, 857868037322813 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne