Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1803921568627451

r=0,1803921568627451

Sumą tego ciągu jest:

s = 2107

s=2107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}

a_n=1785*0,1803921568627451^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1785, 322, 58, 08627450980392, 10, 47830834294502, 1, 8902046422567487, 0, 34097809232866844, 0, 06150977351811273, 0, 011095880713071316, 0, 0020016098541226685, 0, 00036107471878291277

1785,322,58,08627450980392,10,47830834294502,1,8902046422567487,0,34097809232866844,0,06150977351811273,0,011095880713071316,0,0020016098541226685,0,00036107471878291277

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{1785} = 0, 1803921568627451$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1803921568627451$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 785$ , iloraz: $r = 0, 1803921568627451$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 1803921568627451^{2}) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 03254133025759323) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / 0, 8196078431372549)$

$s_{2} = 1785 \cdot 1, 1803921568627451$

$s_{2} = 2107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1785$ oraz iloraz: $r = 0, 1803921568627451$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2} = 1785 \cdot 0, 03254133025759323 = 58, 08627450980392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3} = 1785 \cdot 0, 005870200752350152 = 10, 47830834294502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4} = 1785 \cdot 0, 0010589381749337527 = 1, 8902046422567487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5} = 1785 \cdot 0, 00019102414136059855 = 0, 34097809232866844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6} = 1785 \cdot 3, 4459256872892284 E - 05 = 0, 06150977351811273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7} = 1785 \cdot 6, 216179671188413 E - 06 = 0, 011095880713071316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8} = 1785 \cdot 1, 1213500583320272 E - 06 = 0, 0020016098541226685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{10 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9} = 1785 \cdot 2, 0228275562067943 E - 07 = 0, 00036107471878291277$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne