Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 640449438202247

r=6,640449438202247

Sumą tego ciągu jest:

s = 1360

s=1360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}

a_n=178*6,640449438202247^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

178, 1182, 7849, 011235955057, 52120, 962252240875, 346106, 61450645345, 2298303, 473857461, 15261768, 011795048, 101344998, 81989746, 672976340, 4781954, 4468865362, 051837

178,1182,7849,011235955057,52120,962252240875,346106,61450645345,2298303,473857461,15261768,011795048,101344998,81989746,672976340,4781954,4468865362,051837

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1182}{178} = 6, 640449438202247$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 640449438202247$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 178$ , iloraz: $r = 6, 640449438202247$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 178 * ((1 - 6, 640449438202247^{2}) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * ((1 - 44, 09556874132054) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / - 5, 640449438202247)$

$s_{2} = 178 \cdot 7, 640449438202247$

$s_{2} = 1360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 178$ oraz iloraz: $r = 6, 640449438202247$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 178$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{1} = 178 \cdot 6, 640449438202247 = 1182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2} = 178 \cdot 44, 09556874132054 = 7849, 011235955057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3} = 178 \cdot 292, 8143946755105 = 52120, 962252240875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4} = 178 \cdot 1944, 4191826205251 = 346106, 61450645345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5} = 178 \cdot 12911, 81726886214 = 2298303, 473857461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6} = 178 \cdot 85740, 26972918566 = 15261768, 011795048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7} = 178 \cdot 569353, 9259544801 = 101344998, 81989746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8} = 178 \cdot 3780765, 957742671 = 672976340, 4781954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{10 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9} = 178 \cdot 25105985, 1800665 = 4468865362, 051837$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne