Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 017045454545454544

r=0,017045454545454544

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}

a_n=176*0,017045454545454544^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

176, 3, 0, 051136363636363626, 0, 0008716425619834708, 1, 4857543670172799 E - 05, 2, 532535852870363 E - 07, 4, 316822476483573 E - 09, 7, 358220130369726 E - 11, 1, 2542420676766577 E - 12, 2, 1379126153579394 E - 14

176,3,0,051136363636363626,0,0008716425619834708,1,4857543670172799E-05,2,532535852870363E-07,4,316822476483573E-09,7,358220130369726E-11,1,2542420676766577E-12,2,1379126153579394E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0, 017045454545454544$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 017045454545454544$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 176$ , iloraz: $r = 0, 017045454545454544$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 017045454545454544^{2}) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 000290547520661157) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / 0, 9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1, 0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 176$ oraz iloraz: $r = 0, 017045454545454544$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2} = 176 \cdot 0, 000290547520661157 = 0, 051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3} = 176 \cdot 4, 952514556724266 E - 06 = 0, 0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4} = 176 \cdot 8, 441786176234545 E - 08 = 1, 4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5} = 176 \cdot 1, 4389408254945244 E - 09 = 2, 532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6} = 176 \cdot 2, 4527400434565755 E - 11 = 4, 316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7} = 176 \cdot 4, 1808068922555264 E - 13 = 7, 358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8} = 176 \cdot 7, 126375384526465 E - 15 = 1, 2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{10 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9} = 176 \cdot 1, 21472307690792 E - 16 = 2, 1379126153579394 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne