Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 055490654205607476

r=0,055490654205607476

Sumą tego ciągu jest:

s = 1807

s=1807

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{n - 1}

a_n=1712*0,055490654205607476^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1712, 95, 5, 27161214953271, 0, 29252520689579875, 0, 016232415102278554, 0, 0009007473333624196, 4, 9983058802237065 E - 05, 2, 773592632133482 E - 06, 1, 5390846965693973 E - 07, 8, 540481669047473 E - 09

1712,95,5,27161214953271,0,29252520689579875,0,016232415102278554,0,0009007473333624196,4,9983058802237065E-05,2,773592632133482E-06,1,5390846965693973E-07,8,540481669047473E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{1712} = 0, 055490654205607476$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 055490654205607476$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 712$ , iloraz: $r = 0, 055490654205607476$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1712 * ((1 - 0, 055490654205607476^{2}) / (1 - 0, 055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * ((1 - 0, 0030792127041663025) / (1 - 0, 055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * (0, 9969207872958337 / (1 - 0, 055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * (0, 9969207872958337 / 0, 9445093457943925)$

$s_{2} = 1712 \cdot 1, 0554906542056075$

$s_{2} = 1807$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1712$ oraz iloraz: $r = 0, 055490654205607476$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{2 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{3 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{2} = 1712 \cdot 0, 0030792127041663025 = 5, 27161214953271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{4 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{3} = 1712 \cdot 0, 00017086752739240582 = 0, 29252520689579875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{5 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{4} = 1712 \cdot 9, 481550877499154 E - 06 = 0, 016232415102278554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{6 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{5} = 1712 \cdot 5, 261374610761797 E - 07 = 0, 0009007473333624196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{7 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{6} = 1712 \cdot 2, 919571191719455 E - 08 = 4, 9983058802237065 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{8 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{7} = 1712 \cdot 1, 620089154283576 E - 09 = 2, 773592632133482 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{9 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{8} = 1712 \cdot 8, 989980704260498 E - 11 = 1, 5390846965693973 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{10 - 1} = 1712 \cdot 0, 055490654205607476^{9} = 1712 \cdot 4, 9885991057520284 E - 12 = 8, 540481669047473 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne