Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 48, 529411764705884

r=48,529411764705884

Sumą tego ciągu jest:

s = 842

s=842

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*48,529411764705884^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 825, 40036, 76470588236, 1942960, 6401384084, 94290736, 94789337, 4575873998, 941884, 222064473478, 062, 10776658271729, 48, 522984886716283, 6, 25380148914172588

17,825,40036,76470588236,1942960,6401384084,94290736,94789337,4575873998,941884,222064473478,062,10776658271729,48,522984886716283,6,25380148914172588

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{17} = 48, 529411764705884$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 48, 529411764705884$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 48, 529411764705884$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 48, 529411764705884^{2}) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2355, 1038062283737) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / - 47, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 49, 529411764705884$

$s_{2} = 842$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 48, 529411764705884$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 48, 529411764705884 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2355, 1038062283737 = 40036, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 114291, 80236108285 = 1942960, 6401384084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 5546513, 938111374 = 94290736, 94789337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 269169058, 7612873 = 4575873998, 941884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 13062616086, 944824 = 222064473478, 062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 633921074807, 6165 = 10776658271729, 48$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 30763816865663, 742 = 522984886716283, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 1492949936127799, 2 = 25380148914172588$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne