Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17647058823529413

r=0,17647058823529413

Sumą tego ciągu jest:

s = 20

s=20

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}

a_n=17*0,17647058823529413^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 3, 0, 5294117647058825, 0, 0934256055363322, 0, 016486871565235095, 0, 0029094479232767818, 0, 0005134319864606086, 9, 060564466951917 E - 05, 1, 5989231412268087 E - 05, 2, 821629072753192 E - 06

17,3,0,5294117647058825,0,0934256055363322,0,016486871565235095,0,0029094479232767818,0,0005134319864606086,9,060564466951917E-05,1,5989231412268087E-05,2,821629072753192E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0, 17647058823529413$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17647058823529413$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 0, 17647058823529413$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 17647058823529413^{2}) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 031141868512110732) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / 0, 8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 0, 17647058823529413$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2} = 17 \cdot 0, 031141868512110732 = 0, 5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3} = 17 \cdot 0, 005495623855078365 = 0, 0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4} = 17 \cdot 0, 0009698159744255938 = 0, 016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5} = 17 \cdot 0, 00017114399548686952 = 0, 0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6} = 17 \cdot 3, 0201881556506387 E - 05 = 0, 0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7} = 17 \cdot 5, 329743804089363 E - 06 = 9, 060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8} = 17 \cdot 9, 40543024251064 E - 07 = 1, 5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9} = 17 \cdot 1, 6597818075018778 E - 07 = 2, 821629072753192 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne