Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11

r=11

Sumą tego ciągu jest:

s = 24888

s=24888

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 11^{n - 1}

a_n=17*11^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 187, 2057, 22627, 248897, 2737867, 30116537, 331281907, 3644100977, 40085110747

17,187,2057,22627,248897,2737867,30116537,331281907,3644100977,40085110747

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{17} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{2057}{187} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{22627}{2057} = 11$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 11$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 17 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 17 \cdot 1464$

$s_{4} = 24888$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 11$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 11^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{2 - 1} = 17 \cdot 11^{1} = 17 \cdot 11 = 187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{3 - 1} = 17 \cdot 11^{2} = 17 \cdot 121 = 2057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{4 - 1} = 17 \cdot 11^{3} = 17 \cdot 1331 = 22627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{5 - 1} = 17 \cdot 11^{4} = 17 \cdot 14641 = 248897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{6 - 1} = 17 \cdot 11^{5} = 17 \cdot 161051 = 2737867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{7 - 1} = 17 \cdot 11^{6} = 17 \cdot 1771561 = 30116537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{8 - 1} = 17 \cdot 11^{7} = 17 \cdot 19487171 = 331281907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{9 - 1} = 17 \cdot 11^{8} = 17 \cdot 214358881 = 3644100977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{10 - 1} = 17 \cdot 11^{9} = 17 \cdot 2357947691 = 40085110747$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne