Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 50, 529411764705884

r=50,529411764705884

Sumą tego ciągu jest:

s = 876

s=876

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*50,529411764705884^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, 859, 43404, 76470588236, 2193217, 2283737026, 110821976, 4219418, 5599769279, 202824, 282953047696, 18976, 14297451057119, 238, 722441791650907, 4, 36504558766360550

17,859,43404,76470588236,2193217,2283737026,110821976,4219418,5599769279,202824,282953047696,18976,14297451057119,238,722441791650907,4,36504558766360550

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50, 529411764705884$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 50, 529411764705884$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = 50, 529411764705884$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - 50, 529411764705884^{2}) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553, 2214532871976) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / - 49, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51, 52941176470589$

$s_{2} = 876, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = 50, 529411764705884$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 50, 529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2553, 2214532871976 = 43404, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 129012, 77813962956 = 2193217, 2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 6518939, 7895259885 = 110821976, 4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 329398192, 8942838 = 5599769279, 202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 16644296923, 30528 = 282953047696, 18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 841026532771, 7198 = 14297451057119, 238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 42496575979465, 14 = 722441791650907, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 2147326986256503, 2 = 36504558766360550$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne