Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 35294117647058826

r=-0,35294117647058826

Sumą tego ciągu jest:

s = 10

s=10

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=17*-0,35294117647058826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

17, - 6, 2, 11764705882353, - 0, 7474048442906576, 0, 2637899450437615, - 0, 09310233354485702, 0, 03285964713347895, - 0, 011597522517698454, 0, 00409324324154063, - 0, 0014446740852496343

17,-6,2,11764705882353,-0,7474048442906576,0,2637899450437615,-0,09310233354485702,0,03285964713347895,-0,011597522517698454,0,00409324324154063,-0,0014446740852496343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{17} = - 0, 35294117647058826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 35294117647058826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ , iloraz: $r = - 0, 35294117647058826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 17 * ((1 - - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / 1, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 0, 6470588235294117$

$s_{2} = 10, 999999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 17$ oraz iloraz: $r = - 0, 35294117647058826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{2} = 17 \cdot 0, 12456747404844293 = 2, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{3} = 17 \cdot - 0, 04396499084062692 = - 0, 7474048442906576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{4} = 17 \cdot 0, 0155170555908095 = 0, 2637899450437615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{5} = 17 \cdot - 0, 0054766078555798245 = - 0, 09310233354485702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{6} = 17 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 03285964713347895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{7} = 17 \cdot - 0, 0006822072069234384 = - 0, 011597522517698454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{8} = 17 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 00409324324154063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{9} = 17 \cdot - 8, 498082854409614 E - 05 = - 0, 0014446740852496343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne