Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 040216086434573826

r=0,040216086434573826

Sumą tego ciągu jest:

s = 1733

s=1733

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{n - 1}

a_n=1666*0,040216086434573826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1666, 67, 2, 694477791116446, 0, 10836135174357855, 0, 004357869487887013, 0, 00017525645599545607, 7, 048128782530345 E - 06, 2, 83448156320248 E - 07, 1, 1399175554295685 E - 08, 4, 5843022937443637 E - 10

1666,67,2,694477791116446,0,10836135174357855,0,004357869487887013,0,00017525645599545607,7,048128782530345E-06,2,83448156320248E-07,1,1399175554295685E-08,4,5843022937443637E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{1666} = 0, 040216086434573826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 040216086434573826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 666$ , iloraz: $r = 0, 040216086434573826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1666 * ((1 - 0, 040216086434573826^{2}) / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * ((1 - 0, 001617333608113113) / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0, 9983826663918869 / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0, 9983826663918869 / 0, 9597839135654261)$

$s_{2} = 1666 \cdot 1, 040216086434574$

$s_{2} = 1733, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1666$ oraz iloraz: $r = 0, 040216086434573826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{2 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{3 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{2} = 1666 \cdot 0, 001617333608113113 = 2, 694477791116446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{4 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{3} = 1666 \cdot 6, 50428281774181 E - 05 = 0, 10836135174357855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{5 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{4} = 1666 \cdot 2, 6157679999321806 E - 06 = 0, 004357869487887013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{6 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{5} = 1666 \cdot 1, 0519595197806487 E - 07 = 0, 00017525645599545607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{7 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{6} = 1666 \cdot 4, 230569497317134 E - 09 = 7, 048128782530345 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{8 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{7} = 1666 \cdot 1, 7013694857157742 E - 10 = 2, 83448156320248 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{9 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{8} = 1666 \cdot 6, 842242229469199 E - 12 = 1, 1399175554295685 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{10 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{9} = 1666 \cdot 2, 7516820490662446 E - 13 = 4, 5843022937443637 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne