Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 509090909090909

r=0,509090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 249

s=249

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}

a_n=165*0,509090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

165, 83, 99999999999999, 42, 76363636363635, 21, 770578512396686, 11, 083203606311042, 5, 642358199576528, 2, 87247326523896, 1, 4623500259398339, 0, 7444691041148245, 0, 37900245300391056

165,83,99999999999999,42,76363636363635,21,770578512396686,11,083203606311042,5,642358199576528,2,87247326523896,1,4623500259398339,0,7444691041148245,0,37900245300391056

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{165} = 0, 509090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 509090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 165$ , iloraz: $r = 0, 509090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 509090909090909^{2}) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 2591735537190082) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / 0, 49090909090909096)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 509090909090909$

$s_{2} = 249$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 165$ oraz iloraz: $r = 0, 509090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{1} = 165 \cdot 0, 509090909090909 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2} = 165 \cdot 0, 2591735537190082 = 42, 76363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3} = 165 \cdot 0, 13194290007513143 = 21, 770578512396686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4} = 165 \cdot 0, 06717093094733964 = 11, 083203606311042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5} = 165 \cdot 0, 03419611030046381 = 5, 642358199576528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6} = 165 \cdot 0, 01740892888023612 = 2, 87247326523896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7} = 165 \cdot 0, 008862727429938388 = 1, 4623500259398339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8} = 165 \cdot 0, 0045119339643322695 = 0, 7444691041148245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9} = 165 \cdot 0, 002296984563660064 = 0, 37900245300391056$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne