Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 029852745941074017

r=0,029852745941074017

Sumą tego ciągu jest:

s = 169108

s=169108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{n - 1}

a_n=164206*0,029852745941074017^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

164206, 4902, 146, 33816060314481, 4, 36859592996977, 0, 1304145844165975, 0, 003893233455599436, 0, 00011622370923929964, 3, 4695968642500694 E - 06, 1, 035769937064044 E - 07, 3, 0920576784575122 E - 09

164206,4902,146,33816060314481,4,36859592996977,0,1304145844165975,0,003893233455599436,0,00011622370923929964,3,4695968642500694E-06,1,035769937064044E-07,3,0920576784575122E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4902}{164206} = 0, 029852745941074017$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 029852745941074017$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 164 206$ , iloraz: $r = 0, 029852745941074017$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 164206 * ((1 - 0, 029852745941074017^{2}) / (1 - 0, 029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * ((1 - 0, 0008911864402223112) / (1 - 0, 029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * (0, 9991088135597777 / (1 - 0, 029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * (0, 9991088135597777 / 0, 970147254058926)$

$s_{2} = 164206 \cdot 1, 029852745941074$

$s_{2} = 169108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 164206$ oraz iloraz: $r = 0, 029852745941074017$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 164206$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{2 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017 = 4902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{3 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{2} = 164206 \cdot 0, 0008911864402223112 = 146, 33816060314481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{4 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{3} = 164206 \cdot 2, 6604362386086804 E - 05 = 4, 36859592996977$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{5 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{4} = 164206 \cdot 7, 942132712361151 E - 07 = 0, 1304145844165975$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{6 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{5} = 164206 \cdot 2, 370944700924105 E - 08 = 0, 003893233455599436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{7 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{6} = 164206 \cdot 7, 077920979702303 E - 10 = 0, 00011622370923929964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{8 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{7} = 164206 \cdot 2, 1129537679805058 E - 11 = 3, 4695968642500694 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{9 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{8} = 164206 \cdot 6, 307747202075709 E - 13 = 1, 035769937064044 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{10 - 1} = 164206 \cdot 0, 029852745941074017^{9} = 164206 \cdot 1, 883035746840866 E - 14 = 3, 0920576784575122 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne