Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 422

s=422

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=162*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

162, 108, 72, 47, 999999999999986, 31, 999999999999993, 21, 333333333333325, 14, 222222222222216, 9, 481481481481477, 6, 320987654320985, 4, 213991769547323

162,108,72,47,999999999999986,31,999999999999993,21,333333333333325,14,222222222222216,9,481481481481477,6,320987654320985,4,213991769547323

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{162} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{108} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{48}{72} = 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{32}{48} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 162 * ((1 - 0, 6666666666666666^{5}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * ((1 - 0, 13168724279835387) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * (0, 8683127572016461 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * (0, 8683127572016461 / 0, 33333333333333337)$

$s_{5} = 162 \cdot 2, 6049382716049383$

$s_{5} = 422$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 162$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 162 \cdot 0, 4444444444444444 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 162 \cdot 0, 2962962962962962 = 47, 999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 162 \cdot 0, 19753086419753083 = 31, 999999999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 162 \cdot 0, 13168724279835387 = 21, 333333333333325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 162 \cdot 0, 08779149519890257 = 14, 222222222222216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 162 \cdot 0, 05852766346593505 = 9, 481481481481477$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 162 \cdot 0, 03901844231062336 = 6, 320987654320985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 162 \cdot 0, 02601229487374891 = 4, 213991769547323$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne