Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75857766687461

r=3,75857766687461

Sumą tego ciągu jest:

s = 7627

s=7627

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{n - 1}

a_n=1603*3,75857766687461^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1603, 6025, 22645, 430442919525, 85114, 60911951974, 319909, 8689613889, 1202406, 0888910592, 4519336, 672219982, 16986277, 885293446, 63844244, 702990025, 239963552, 29913592

1603,6025,22645,430442919525,85114,60911951974,319909,8689613889,1202406,0888910592,4519336,672219982,16986277,885293446,63844244,702990025,239963552,29913592

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6025}{1603} = 3, 75857766687461$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75857766687461$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 603$ , iloraz: $r = 3, 75857766687461$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1603 * ((1 - 3, 75857766687461^{2}) / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * ((1 - 14, 126906077928586) / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * (- 13, 126906077928586 / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * (- 13, 126906077928586 / - 2, 75857766687461)$

$s_{2} = 1603 \cdot 4, 75857766687461$

$s_{2} = 7627, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1603$ oraz iloraz: $r = 3, 75857766687461$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1603$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{2 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461 = 6025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{3 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{2} = 1603 \cdot 14, 126906077928586 = 22645, 430442919525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{4 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{3} = 1603 \cdot 53, 09707368653758 = 85114, 60911951974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{5 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{4} = 1603 \cdot 199, 56947533461565 = 319909, 8689613889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{6 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{5} = 1603 \cdot 750, 0973729825697 = 1202406, 0888910592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{7 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{6} = 1603 \cdot 2819, 299234073601 = 4519336, 672219982$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{8 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{7} = 1603 \cdot 10596, 55513742573 = 16986277, 885293446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{9 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{8} = 1603 \cdot 39827, 975485333765 = 63844244, 702990025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{10 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{9} = 1603 \cdot 149696, 53917600494 = 239963552, 29913592$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne