Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 04

r=1,04

Sumą tego ciągu jest:

s = 3264

s=3264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1600 \cdot 1, 04^{n - 1}

a_n=1600*1,04^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1600, 1664, 1730, 5600000000002, 1799, 7824, 1871, 7736960000004, 1946, 6446438400003, 2024, 5104295936005, 2105, 4908467773444, 2189, 710480648438, 2277, 298899874376

1600,1664,1730,5600000000002,1799,7824,1871,7736960000004,1946,6446438400003,2024,5104295936005,2105,4908467773444,2189,710480648438,2277,298899874376

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1664}{1600} = 1, 04$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 04$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 600$ , iloraz: $r = 1, 04$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1, 04^{2}) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1, 0816000000000001) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0, 08160000000000012 / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0, 08160000000000012 / - 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 1600 \cdot 2, 040000000000001$

$s_{2} = 3264, 0000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1600$ oraz iloraz: $r = 1, 04$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1600 \cdot 1, 04^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{2 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{1} = 1600 \cdot 1, 04 = 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{3 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{2} = 1600 \cdot 1, 0816000000000001 = 1730, 5600000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{4 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{3} = 1600 \cdot 1, 124864 = 1799, 7824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{5 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{4} = 1600 \cdot 1, 1698585600000002 = 1871, 7736960000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{6 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{5} = 1600 \cdot 1, 2166529024000001 = 1946, 6446438400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{7 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{6} = 1600 \cdot 1, 2653190184960004 = 2024, 5104295936005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{8 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{7} = 1600 \cdot 1, 3159317792358403 = 2105, 4908467773444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{9 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{8} = 1600 \cdot 1, 3685690504052739 = 2189, 710480648438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{10 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{9} = 1600 \cdot 1, 423311812421485 = 2277, 298899874376$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne