Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00625

r=0,00625

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 160 \cdot 0, 00625^{n - 1}

a_n=160*0,00625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

160, 1, 0, 006250000000000001, 3, 906250000000001 E - 05, 2, 4414062500000006 E - 07, 1, 5258789062500003 E - 09, 9, 536743164062504 E - 12, 5, 960464477539065 E - 14, 3, 725290298461916 E - 16, 2, 3283064365386975 E - 18

160,1,0,006250000000000001,3,906250000000001E-05,2,4414062500000006E-07,1,5258789062500003E-09,9,536743164062504E-12,5,960464477539065E-14,3,725290298461916E-16,2,3283064365386975E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{160} = 0, 00625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ , iloraz: $r = 0, 00625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 00625^{2}) / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 3, 906250000000001 E - 05) / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * (0, 9999609375 / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * (0, 9999609375 / 0, 99375)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 00625$

$s_{2} = 161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 160$ oraz iloraz: $r = 0, 00625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 00625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{1} = 160 \cdot 0, 00625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{2} = 160 \cdot 3, 906250000000001 E - 05 = 0, 006250000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{3} = 160 \cdot 2, 4414062500000006 E - 07 = 3, 906250000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{4} = 160 \cdot 1, 5258789062500003 E - 09 = 2, 4414062500000006 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{5} = 160 \cdot 9, 536743164062502 E - 12 = 1, 5258789062500003 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{6} = 160 \cdot 5, 960464477539065 E - 14 = 9, 536743164062504 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{7} = 160 \cdot 3, 7252902984619154 E - 16 = 5, 960464477539065 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{8} = 160 \cdot 2, 3283064365386975 E - 18 = 3, 725290298461916 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{9} = 160 \cdot 1, 455191522836686 E - 20 = 2, 3283064365386975 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne