Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6875

r=1,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 16 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=16*1,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

16, 27, 45, 5625, 76, 88671875, 129, 746337890625, 218, 9469451904297, 369, 4729700088501, 623, 4856368899345, 1052, 1320122517645, 1775, 4727706748527

16,27,45,5625,76,88671875,129,746337890625,218,9469451904297,369,4729700088501,623,4856368899345,1052,1320122517645,1775,4727706748527

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{16} = 1, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ , iloraz: $r = 1, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 16$ oraz iloraz: $r = 1, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{1} = 16 \cdot 1, 6875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{2} = 16 \cdot 2, 84765625 = 45, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{3} = 16 \cdot 4, 805419921875 = 76, 88671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{4} = 16 \cdot 8, 109146118164062 = 129, 746337890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{5} = 16 \cdot 13, 684184074401855 = 218, 9469451904297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{6} = 16 \cdot 23, 09206062555313 = 369, 4729700088501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{7} = 16 \cdot 38, 96785230562091 = 623, 4856368899345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{8} = 16 \cdot 65, 75825076573528 = 1052, 1320122517645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{9} = 16 \cdot 110, 96704816717829 = 1775, 4727706748527$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne