Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0026833743825350194

r=0,0026833743825350194

Sumą tego ciągu jest:

s = 1596671

s=1596671

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{n - 1}

a_n=1592398*0,0026833743825350194^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1592398, 4273, 11, 466058736572137, 0, 030767728282359522, 8, 256133388168174 E - 05, 2, 2154296832602531 E - 07, 5, 944827258368235 E - 10, 1, 5952197173701216 E - 12, 4, 280571724105738 E - 15, 1, 1486376507069097 E - 17

1592398,4273,11,466058736572137,0,030767728282359522,8,256133388168174E-05,2,2154296832602531E-07,5,944827258368235E-10,1,5952197173701216E-12,4,280571724105738E-15,1,1486376507069097E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{1592398} = 0, 0026833743825350194$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0026833743825350194$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 592 398$ , iloraz: $r = 0, 0026833743825350194$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 0, 0026833743825350194^{2}) / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 7, 200498076845197 E - 06) / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0, 9999927995019231 / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0, 9999927995019231 / 0, 997316625617465)$

$s_{2} = 1592398 \cdot 1, 002683374382535$

$s_{2} = 1596671$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1592398$ oraz iloraz: $r = 0, 0026833743825350194$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1592398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{2 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{3 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{2} = 1592398 \cdot 7, 200498076845197 E - 06 = 11, 466058736572137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{4 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{3} = 1592398 \cdot 1, 9321632080899072 E - 08 = 0, 030767728282359522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{5 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{4} = 1592398 \cdot 5, 184717255465137 E - 11 = 8, 256133388168174 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{6 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{5} = 1592398 \cdot 1, 3912537464002423 E - 13 = 2, 2154296832602531 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{7 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{6} = 1592398 \cdot 3, 7332546626962826 E - 16 = 5, 944827258368235 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{8 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{7} = 1592398 \cdot 1, 001771992535862 E - 18 = 1, 5952197173701216 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{9 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{8} = 1592398 \cdot 2, 6881293019117948 E - 21 = 4, 280571724105738 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{10 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{9} = 1592398 \cdot 7, 213257305691854 E - 24 = 1, 1486376507069097 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne