Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37918893429739076

r=0,37918893429739076

Sumą tego ciągu jest:

s = 21936

s=21936

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{n - 1}

a_n=15905*0,37918893429739076^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15905, 6031, 2286, 8884627475636, 867, 1627990462468, 328, 8185376326888, 124, 68435086216573, 47, 278926126986576, 17, 927645612817106, 6, 79796483438541, 2, 5777130409417426

15905,6031,2286,8884627475636,867,1627990462468,328,8185376326888,124,68435086216573,47,278926126986576,17,927645612817106,6,79796483438541,2,5777130409417426

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6031}{15905} = 0, 37918893429739076$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37918893429739076$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15 905$ , iloraz: $r = 0, 37918893429739076$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0, 37918893429739076^{2}) / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0, 14378424789359093) / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0, 8562157521064091 / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0, 8562157521064091 / 0, 6208110657026092)$

$s_{2} = 15905 \cdot 1, 3791889342973909$

$s_{2} = 21936$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15905$ oraz iloraz: $r = 0, 37918893429739076$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{2 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076 = 6031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{3 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{2} = 15905 \cdot 0, 14378424789359093 = 2286, 8884627475636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{4 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{3} = 15905 \cdot 0, 05452139572752259 = 867, 1627990462468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{5 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{4} = 15905 \cdot 0, 020673909942325607 = 328, 8185376326888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{6 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{5} = 15905 \cdot 0, 007839317878790678 = 124, 68435086216573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{7 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{6} = 15905 \cdot 0, 0029725825920771188 = 47, 278926126986576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{8 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{7} = 15905 \cdot 0, 0011271704252006983 = 17, 927645612817106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{9 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{8} = 15905 \cdot 0, 0004274105523033895 = 6, 79796483438541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{10 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{9} = 15905 \cdot 0, 00016206935183538148 = 2, 5777130409417426$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne