Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7281985996180778

r=2,7281985996180778

Sumą tego ciągu jest:

s = 5857

s=5857

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}

a_n=1571*2,7281985996180778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1571, 4286, 11693, 059197963083, 31900, 98772913416, 87032, 23004905731, 237441, 20814147656, 647786, 7715432008, 1767290, 962975276, 4821520, 730306832, 13154066, 10445263

1571,4286,11693,059197963083,31900,98772913416,87032,23004905731,237441,20814147656,647786,7715432008,1767290,962975276,4821520,730306832,13154066,10445263

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4286}{1571} = 2, 7281985996180778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7281985996180778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 571$ , iloraz: $r = 2, 7281985996180778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1571 * ((1 - 2, 7281985996180778^{2}) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * ((1 - 7, 443067598958041) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / - 1, 7281985996180778)$

$s_{2} = 1571 \cdot 3, 7281985996180778$

$s_{2} = 5857$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1571$ oraz iloraz: $r = 2, 7281985996180778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1571$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778 = 4286$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2} = 1571 \cdot 7, 443067598958041 = 11693, 059197963083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3} = 1571 \cdot 20, 306166600340013 = 31900, 98772913416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4} = 1571 \cdot 55, 39925528265901 = 87032, 23004905731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5} = 1571 \cdot 151, 14017068203472 = 237441, 20814147656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6} = 1571 \cdot 412, 34040200076436 = 647786, 7715432008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7} = 1571 \cdot 1124, 9465073044405 = 1767290, 962975276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8} = 1571 \cdot 3069, 0774858732225 = 4821520, 730306832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{10 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9} = 1571 \cdot 8373, 052899078695 = 13154066, 10445263$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne