Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37579617834394907

r=0,37579617834394907

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}

a_n=157*0,37579617834394907^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

157, 59, 00000000000001, 22, 171974522292995, 8, 332143291817115, 3, 131187606479043, 1, 1766883361927616, 0, 4421949798431397, 0, 16617518350793148, 0, 06244799889788509, 0, 02346771933105236

157,59,00000000000001,22,171974522292995,8,332143291817115,3,131187606479043,1,1766883361927616,0,4421949798431397,0,16617518350793148,0,06244799889788509,0,02346771933105236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{157} = 0, 37579617834394907$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37579617834394907$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 157$ , iloraz: $r = 0, 37579617834394907$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 37579617834394907^{2}) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 14122276765791716) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / 0, 6242038216560509)$

$s_{2} = 157 \cdot 1, 375796178343949$

$s_{2} = 216$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 157$ oraz iloraz: $r = 0, 37579617834394907$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907 = 59, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2} = 157 \cdot 0, 14122276765791716 = 22, 171974522292995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3} = 157 \cdot 0, 05307097638100073 = 8, 332143291817115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4} = 157 \cdot 0, 01994387010496206 = 3, 131187606479043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5} = 157 \cdot 0, 007494830166832876 = 1, 1766883361927616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6} = 157 \cdot 0, 002816528534032737 = 0, 4421949798431397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7} = 157 \cdot 0, 0010584406592861878 = 0, 16617518350793148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8} = 157 \cdot 0, 0003977579547635993 = 0, 06244799889788509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{10 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9} = 157 \cdot 0, 000149475919306066 = 0, 02346771933105236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne