Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2064516129032258

r=0,2064516129032258

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{n - 1}

a_n=155*0,2064516129032258^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

155, 32, 6, 606451612903226, 1, 3639125910509886, 0, 2815819542814944, 0, 05813304862585691, 0, 012001661651789815, 0, 0024777624055308005, 0, 0005115380450128104, 0, 00010560785445425761

155,32,6,606451612903226,1,3639125910509886,0,2815819542814944,0,05813304862585691,0,012001661651789815,0,0024777624055308005,0,0005115380450128104,0,00010560785445425761

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{155} = 0, 2064516129032258$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2064516129032258$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 155$ , iloraz: $r = 0, 2064516129032258$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 155 * ((1 - 0, 2064516129032258^{2}) / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 0, 042622268470343394) / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0, 9573777315296566 / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0, 9573777315296566 / 0, 7935483870967742)$

$s_{2} = 155 \cdot 1, 2064516129032257$

$s_{2} = 186, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 155$ oraz iloraz: $r = 0, 2064516129032258$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{2 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{3 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{2} = 155 \cdot 0, 042622268470343394 = 6, 606451612903226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{4 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{3} = 155 \cdot 0, 0087994360712967 = 1, 3639125910509886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{5 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{4} = 155 \cdot 0, 0018166577695580284 = 0, 2815819542814944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{6 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{5} = 155 \cdot 0, 00037505192661843167 = 0, 05813304862585691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{7 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{6} = 155 \cdot 7, 743007517283751 E - 05 = 0, 012001661651789815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{8 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{7} = 155 \cdot 1, 5985563906650325 E - 05 = 0, 0024777624055308005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{9 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{8} = 155 \cdot 3, 300245451695551 E - 06 = 0, 0005115380450128104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{10 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{9} = 155 \cdot 6, 813409964790814 E - 07 = 0, 00010560785445425761$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne