Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 323852617970265

r=1,323852617970265

Sumą tego ciągu jest:

s = 3595

s=3595

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{n - 1}

a_n=1547*1,323852617970265^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1547, 2048, 2711, 2501616031027, 3589, 2956244105717, 4751, 6984090451515, 6290, 548378619567, 8327, 75893950412, 11024, 725473887807, 14595, 111681009845, 19321, 776808473278

1547,2048,2711,2501616031027,3589,2956244105717,4751,6984090451515,6290,548378619567,8327,75893950412,11024,725473887807,14595,111681009845,19321,776808473278

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2048}{1547} = 1, 323852617970265$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 323852617970265$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 547$ , iloraz: $r = 1, 323852617970265$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1547 * ((1 - 1, 323852617970265^{2}) / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * ((1 - 1, 7525857541067245) / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0, 7525857541067245 / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0, 7525857541067245 / - 0, 323852617970265)$

$s_{2} = 1547 \cdot 2, 323852617970265$

$s_{2} = 3595, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1547$ oraz iloraz: $r = 1, 323852617970265$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{2 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265 = 2048$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{3 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{2} = 1547 \cdot 1, 7525857541067245 = 2711, 2501616031027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{4 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{3} = 1547 \cdot 2, 3201652387915783 = 3589, 2956244105717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{5 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{4} = 1547 \cdot 3, 0715568254978356 = 4751, 6984090451515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{6 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{5} = 1547 \cdot 4, 066288544679746 = 6290, 548378619567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{7 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{6} = 1547 \cdot 5, 383166735296781 = 8327, 75893950412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{8 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{7} = 1547 \cdot 7, 126519375493088 = 11024, 725473887807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{9 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{8} = 1547 \cdot 9, 434461332262343 = 14595, 111681009845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{10 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{9} = 1547 \cdot 12, 489836333854736 = 19321, 776808473278$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne