Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25

r=0,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 2040

s=2040

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1536 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=1536*0,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1536, 384, 96, 24, 6, 1, 5, 0, 375, 0, 09375, 0, 0234375, 0, 005859375

1536,384,96,24,6,1,5,0,375,0,09375,0,0234375,0,005859375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{384}{1536} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{384} = 0, 25$

$a_{4} a_{3} = \frac{24}{96} = 0, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 536$ , iloraz: $r = 0, 25$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1536 * ((1 - 0, 25^{4}) / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 1536 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 1536 * (0, 99609375 / (1 - 0, 25))$

$s_{4} = 1536 * (0, 99609375 / 0, 75)$

$s_{4} = 1536 \cdot 1, 328125$

$s_{4} = 2040$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1536$ oraz iloraz: $r = 0, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1536 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1536$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{1} = 1536 \cdot 0, 25 = 384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{2} = 1536 \cdot 0, 0625 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{3} = 1536 \cdot 0, 015625 = 24$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{4} = 1536 \cdot 0, 00390625 = 6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{5} = 1536 \cdot 0, 0009765625 = 1, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{6} = 1536 \cdot 0, 000244140625 = 0, 375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{7} = 1536 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{8} = 1536 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 1536 \cdot 0, 25^{9} = 1536 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 005859375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne