Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04005252790544977

r=0,04005252790544977

Sumą tego ciągu jest:

s = 1584

s=1584

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}

a_n=1523*0,04005252790544977^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1523, 61, 2, 443204202232436, 0, 09785650448862677, 0, 003919400376760494, 0, 00015698189296283003, 6, 287521648544078 E - 06, 2, 518311362844312 E - 07, 1, 0086473613493305 E - 08, 4, 0398876587202336 E - 10

1523,61,2,443204202232436,0,09785650448862677,0,003919400376760494,0,00015698189296283003,6,287521648544078E-06,2,518311362844312E-07,1,0086473613493305E-08,4,0398876587202336E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{1523} = 0, 04005252790544977$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04005252790544977$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 523$ , iloraz: $r = 0, 04005252790544977$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 04005252790544977^{2}) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 0016042049916168324) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / 0, 9599474720945502)$

$s_{2} = 1523 \cdot 1, 0400525279054498$

$s_{2} = 1584$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1523$ oraz iloraz: $r = 0, 04005252790544977$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2} = 1523 \cdot 0, 0016042049916168324 = 2, 443204202232436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3} = 1523 \cdot 6, 425246519279499 E - 05 = 0, 09785650448862677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4} = 1523 \cdot 2, 5734736551283613 E - 06 = 0, 003919400376760494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5} = 1523 \cdot 1, 030741253859685 E - 07 = 0, 00015698189296283003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6} = 1523 \cdot 4, 128379283351332 E - 09 = 6, 287521648544078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7} = 1523 \cdot 1, 6535202645070993 E - 10 = 2, 518311362844312 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8} = 1523 \cdot 6, 622766653639728 E - 12 = 1, 0086473613493305 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{10 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9} = 1523 \cdot 2, 6525854620618736 E - 13 = 4, 0398876587202336 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne