Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6

r=0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 294

s=294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 150 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=150*0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

150, 90, 54, 32, 4, 19, 439999999999998, 11, 663999999999998, 6, 998399999999998, 4, 199039999999999, 2, 519423999999999, 1, 5116543999999996

150,90,54,32,4,19,439999999999998,11,663999999999998,6,998399999999998,4,199039999999999,2,519423999999999,1,5116543999999996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{150} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{54}{90} = 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ , iloraz: $r = 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 150 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 150 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 150 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 150 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = 150 \cdot 1, 96$

$s_{3} = 294$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ oraz iloraz: $r = 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{1} = 150 \cdot 0, 6 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{2} = 150 \cdot 0, 36 = 54$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{3} = 150 \cdot 0, 21599999999999997 = 32, 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{4} = 150 \cdot 0, 1296 = 19, 439999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{5} = 150 \cdot 0, 07775999999999998 = 11, 663999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{6} = 150 \cdot 0, 04665599999999999 = 6, 998399999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{7} = 150 \cdot 0, 027993599999999993 = 4, 199039999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{8} = 150 \cdot 0, 016796159999999994 = 2, 519423999999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 6^{9} = 150 \cdot 0, 010077695999999997 = 1, 5116543999999996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne