Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2666666666666666

r=2,2666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 489

s=489

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=150*2,2666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

150, 340, 770, 6666666666665, 1746, 8444444444442, 3959, 514074074074, 8974, 898567901233, 20343, 103420576128, 46111, 03441997256, 104518, 34468527112, 236908, 2479532812

150,340,770,6666666666665,1746,8444444444442,3959,514074074074,8974,898567901233,20343,103420576128,46111,03441997256,104518,34468527112,236908,2479532812

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{150} = 2, 2666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ , iloraz: $r = 2, 2666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 150 * ((1 - 2, 2666666666666666^{2}) / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 5, 137777777777777) / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (- 4, 137777777777777 / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (- 4, 137777777777777 / - 1, 2666666666666666)$

$s_{2} = 150 \cdot 3, 266666666666666$

$s_{2} = 489, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ oraz iloraz: $r = 2, 2666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{2 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{3 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{2} = 150 \cdot 5, 137777777777777 = 770, 6666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{4 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{3} = 150 \cdot 11, 645629629629628 = 1746, 8444444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{5 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{4} = 150 \cdot 26, 39676049382716 = 3959, 514074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{6 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{5} = 150 \cdot 59, 832657119341555 = 8974, 898567901233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{7 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{6} = 150 \cdot 135, 62068947050753 = 20343, 103420576128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{8 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{7} = 150 \cdot 307, 4068961331504 = 46111, 03441997256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{9 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{8} = 150 \cdot 696, 7889645684742 = 104518, 34468527112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{10 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{9} = 150 \cdot 1579, 3883196885415 = 236908, 2479532812$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne