Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 663, 2666666666667

r=663,2666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 9964

s=9964

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}

a_n=15*663,2666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 9949, 6598840, 066666666, 4376790654, 884444, 2902979348363, 0225, 1925449435790913, 8, 1, 2770864291122534 E + 18, 8, 470488588825205 E + 20, 5, 6181927313481316 E + 23, 3, 726359965612171 E + 26

15,9949,6598840,066666666,4376790654,884444,2902979348363,0225,1925449435790913,8,1,2770864291122534E+18,8,470488588825205E+20,5,6181927313481316E+23,3,726359965612171E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9949}{15} = 663, 2666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 663, 2666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 663, 2666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 663, 2666666666667^{2}) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 439922, 67111111106) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / - 662, 2666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 664, 2666666666667$

$s_{2} = 9964$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 663, 2666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{1} = 15 \cdot 663, 2666666666667 = 9949$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2} = 15 \cdot 439922, 67111111106 = 6598840, 066666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3} = 15 \cdot 291786043, 65896297 = 4376790654, 884444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4} = 15 \cdot 193531956557, 53482 = 2902979348363, 0225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5} = 15 \cdot 128363295719394, 25 = 1925449435790913, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6} = 15 \cdot 85139095274150220 = 1, 2770864291122534 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7} = 15 \cdot 5, 646992392550137 E + 19 = 8, 470488588825205 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8} = 15 \cdot 3, 7454618208987544 E + 22 = 5, 6181927313481316 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9} = 15 \cdot 2, 4842399770747806 E + 25 = 3, 726359965612171 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne