Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 3885

s=3885

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 6^{n - 1}

a_n=15*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 90, 540, 3240, 19440, 116640, 699840, 4199040, 25194240, 151165440

15,90,540,3240,19440,116640,699840,4199040,25194240,151165440

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{15} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{540}{90} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{3240}{540} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 15 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 15 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 15 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 15 \cdot 259$

$s_{4} = 3885$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{2 - 1} = 15 \cdot 6^{1} = 15 \cdot 6 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{3 - 1} = 15 \cdot 6^{2} = 15 \cdot 36 = 540$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{4 - 1} = 15 \cdot 6^{3} = 15 \cdot 216 = 3240$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{5 - 1} = 15 \cdot 6^{4} = 15 \cdot 1296 = 19440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{6 - 1} = 15 \cdot 6^{5} = 15 \cdot 7776 = 116640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{7 - 1} = 15 \cdot 6^{6} = 15 \cdot 46656 = 699840$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{8 - 1} = 15 \cdot 6^{7} = 15 \cdot 279936 = 4199040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{9 - 1} = 15 \cdot 6^{8} = 15 \cdot 1679616 = 25194240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6^{10 - 1} = 15 \cdot 6^{9} = 15 \cdot 10077696 = 151165440$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne