Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4666666666666667

r=0,4666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}

a_n=15*0,4666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 7, 3, 266666666666667, 1, 5244444444444445, 0, 7114074074074075, 0, 33199012345679013, 0, 15492872427983542, 0, 07230007133058985, 0, 0337400332876086, 0, 01574534886755068

15,7,3,266666666666667,1,5244444444444445,0,7114074074074075,0,33199012345679013,0,15492872427983542,0,07230007133058985,0,0337400332876086,0,01574534886755068

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{15} = 0, 4666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 4666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 4666666666666667^{2}) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 2177777777777778) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 7822222222222222 / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 7822222222222222 / 0, 5333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 4666666666666666$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 4666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{2} = 15 \cdot 0, 2177777777777778 = 3, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{3} = 15 \cdot 0, 10162962962962964 = 1, 5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{4} = 15 \cdot 0, 04742716049382716 = 0, 7114074074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{5} = 15 \cdot 0, 022132674897119342 = 0, 33199012345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{6} = 15 \cdot 0, 010328581618655694 = 0, 15492872427983542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{7} = 15 \cdot 0, 004820004755372657 = 0, 07230007133058985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{8} = 15 \cdot 0, 00224933555250724 = 0, 0337400332876086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{9} = 15 \cdot 0, 0010496899245033787 = 0, 01574534886755068$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne