Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4

r=4

Sumą tego ciągu jest:

s = 315

s=315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 4^{n - 1}

a_n=15*4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 60, 240, 960, 3840, 15360, 61440, 245760, 983040, 3932160

15,60,240,960,3840,15360,61440,245760,983040,3932160

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{15} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{60} = 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 4$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 15 * ((1 - 4^{3}) / (1 - 4))$

$s_{3} = 15 * ((1 - 64) / (1 - 4))$

$s_{3} = 15 * (- 63 / (1 - 4))$

$s_{3} = 15 * (- 63 / - 3)$

$s_{3} = 15 \cdot 21$

$s_{3} = 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{2 - 1} = 15 \cdot 4^{1} = 15 \cdot 4 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{3 - 1} = 15 \cdot 4^{2} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{4 - 1} = 15 \cdot 4^{3} = 15 \cdot 64 = 960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{5 - 1} = 15 \cdot 4^{4} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{6 - 1} = 15 \cdot 4^{5} = 15 \cdot 1024 = 15360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{7 - 1} = 15 \cdot 4^{6} = 15 \cdot 4096 = 61440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{8 - 1} = 15 \cdot 4^{7} = 15 \cdot 16384 = 245760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{9 - 1} = 15 \cdot 4^{8} = 15 \cdot 65536 = 983040$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4^{10 - 1} = 15 \cdot 4^{9} = 15 \cdot 262144 = 3932160$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne