Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 933333333333333

r=3,933333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}

a_n=15*3,933333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 59, 232, 06666666666666, 912, 7955555555554, 3590, 329185185184, 14121, 961461728391, 55546, 38174946501, 218482, 43488122898, 859364, 2438661673, 3380166, 025873591

15,59,232,06666666666666,912,7955555555554,3590,329185185184,14121,961461728391,55546,38174946501,218482,43488122898,859364,2438661673,3380166,025873591

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{15} = 3, 933333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 933333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 3, 933333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 933333333333333^{2}) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15, 47111111111111) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / - 2, 933333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 933333333333334$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 3, 933333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{1} = 15 \cdot 3, 933333333333333 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2} = 15 \cdot 15, 47111111111111 = 232, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3} = 15 \cdot 60, 853037037037026 = 912, 7955555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4} = 15 \cdot 239, 35527901234562 = 3590, 329185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5} = 15 \cdot 941, 4640974485594 = 14121, 961461728391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6} = 15 \cdot 3703, 0921166310004 = 55546, 38174946501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7} = 15 \cdot 14565, 4956587486 = 218482, 43488122898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8} = 15 \cdot 57290, 94959107782 = 859364, 2438661673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9} = 15 \cdot 225344, 40172490609 = 3380166, 025873591$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne