Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 333333333333332

r=21,333333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 335

s=335

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}

a_n=15*21,333333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 320, 6826, 666666666666, 145635, 55555555553, 3106891, 851851851, 66280359, 50617282, 1413981002, 7983534, 30164928059, 698204, 643518465273, 5616, 13728393925835, 982

15,320,6826,666666666666,145635,55555555553,3106891,851851851,66280359,50617282,1413981002,7983534,30164928059,698204,643518465273,5616,13728393925835,982

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{15} = 21, 333333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 333333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 21, 333333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 21, 333333333333332^{2}) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 455, 1111111111111) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / - 20, 333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 22, 333333333333332$

$s_{2} = 335$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 21, 333333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{1} = 15 \cdot 21, 333333333333332 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2} = 15 \cdot 455, 1111111111111 = 6826, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3} = 15 \cdot 9709, 037037037035 = 145635, 55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4} = 15 \cdot 207126, 12345679008 = 3106891, 851851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5} = 15 \cdot 4418690, 6337448545 = 66280359, 50617282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6} = 15 \cdot 94265400, 18655689 = 1413981002, 7983534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7} = 15 \cdot 2010995203, 9798803 = 30164928059, 698204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8} = 15 \cdot 42901231018, 23744 = 643518465273, 5616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{10 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9} = 15 \cdot 915226261722, 3988 = 13728393925835, 982$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne