Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = 225

s=225

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 2^{n - 1}

a_n=15*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840, 7680

15,30,60,120,240,480,960,1920,3840,7680

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{15} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{60}{30} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{120}{60} = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 15 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = 15 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = 15 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = 15 \cdot 15$

$s_{4} = 225$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{2 - 1} = 15 \cdot 2^{1} = 15 \cdot 2 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{3 - 1} = 15 \cdot 2^{2} = 15 \cdot 4 = 60$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{4 - 1} = 15 \cdot 2^{3} = 15 \cdot 8 = 120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{5 - 1} = 15 \cdot 2^{4} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{6 - 1} = 15 \cdot 2^{5} = 15 \cdot 32 = 480$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{7 - 1} = 15 \cdot 2^{6} = 15 \cdot 64 = 960$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{8 - 1} = 15 \cdot 2^{7} = 15 \cdot 128 = 1920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{9 - 1} = 15 \cdot 2^{8} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2^{10 - 1} = 15 \cdot 2^{9} = 15 \cdot 512 = 7680$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne