Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15

r=15

Sumą tego ciągu jest:

s = 54240

s=54240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}

a_n=15*15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 225, 3375, 50625, 759375, 11390625, 170859375, 2562890625, 38443359375, 576650390625

15,225,3375,50625,759375,11390625,170859375,2562890625,38443359375,576650390625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{15} = 15$

$a_{3} a_{2} = \frac{3375}{225} = 15$

$a_{4} a_{3} = \frac{50625}{3375} = 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 15$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 15 * ((1 - 15^{4}) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 50625) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / - 14)$

$s_{4} = 15 \cdot 3616$

$s_{4} = 54240$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{2 - 1} = 15 \cdot 15^{1} = 15 \cdot 15 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{3 - 1} = 15 \cdot 15^{2} = 15 \cdot 225 = 3375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{4 - 1} = 15 \cdot 15^{3} = 15 \cdot 3375 = 50625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{5 - 1} = 15 \cdot 15^{4} = 15 \cdot 50625 = 759375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{6 - 1} = 15 \cdot 15^{5} = 15 \cdot 759375 = 11390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{7 - 1} = 15 \cdot 15^{6} = 15 \cdot 11390625 = 170859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{8 - 1} = 15 \cdot 15^{7} = 15 \cdot 170859375 = 2562890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{9 - 1} = 15 \cdot 15^{8} = 15 \cdot 2562890625 = 38443359375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{10 - 1} = 15 \cdot 15^{9} = 15 \cdot 38443359375 = 576650390625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne