Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 125

r=125

Sumą tego ciągu jest:

s = 1890

s=1890

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 125^{n - 1}

a_n=15*125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 1875, 234375, 29296875, 3662109375, 457763671875, 57220458984375, 7152557373046875, 8, 940696716308594 E + 17, 1, 1175870895385743 E + 20

15,1875,234375,29296875,3662109375,457763671875,57220458984375,7152557373046875,8,940696716308594E+17,1,1175870895385743E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1875}{15} = 125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 15 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 15 \cdot 126$

$s_{2} = 1890$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{2 - 1} = 15 \cdot 125^{1} = 15 \cdot 125 = 1875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{3 - 1} = 15 \cdot 125^{2} = 15 \cdot 15625 = 234375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{4 - 1} = 15 \cdot 125^{3} = 15 \cdot 1953125 = 29296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{5 - 1} = 15 \cdot 125^{4} = 15 \cdot 244140625 = 3662109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{6 - 1} = 15 \cdot 125^{5} = 15 \cdot 30517578125 = 457763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{7 - 1} = 15 \cdot 125^{6} = 15 \cdot 3814697265625 = 57220458984375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{8 - 1} = 15 \cdot 125^{7} = 15 \cdot 476837158203125 = 7152557373046875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{9 - 1} = 15 \cdot 125^{8} = 15 \cdot 59604644775390620 = 8, 940696716308594 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 125^{10 - 1} = 15 \cdot 125^{9} = 15 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 1, 1175870895385743 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne