Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 066666666666666

r=7,066666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*7,066666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 106, 749, 0666666666666, 5293, 4044444444435, 37406, 72474074074, 264340, 8548345678, 1868008, 7074976128, 13200594, 866316464, 93284203, 72196968, 659208372, 9685856

15,106,749,0666666666666,5293,4044444444435,37406,72474074074,264340,8548345678,1868008,7074976128,13200594,866316464,93284203,72196968,659208372,9685856

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{15} = 7, 066666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 066666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 7, 066666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 066666666666666^{2}) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 49, 937777777777775) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / - 6, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 8, 066666666666666$

$s_{2} = 121$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 7, 066666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 7, 066666666666666 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 49, 937777777777775 = 749, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 352, 8936296296296 = 5293, 4044444444435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 2493, 781649382716 = 37406, 72474074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 17622, 723655637856 = 264340, 8548345678$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 124533, 91383317419 = 1868008, 7074976128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 880039, 6577544309 = 13200594, 866316464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 6218946, 9147979785 = 93284203, 72196968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 43947224, 864572376 = 659208372, 9685856$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne