Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006756756756756757

r=0,006756756756756757

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{n - 1}

a_n=148*0,006756756756756757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

148, 1, 0, 006756756756756758, 4, 5653761869978094 E - 05, 3, 084713639863385 E - 07, 2, 0842659728806655 E - 09, 1, 4082878195139633 E - 11, 9, 515458239959213 E - 14, 6, 429363675648116 E - 16, 4, 344164645708187 E - 18

148,1,0,006756756756756758,4,5653761869978094E-05,3,084713639863385E-07,2,0842659728806655E-09,1,4082878195139633E-11,9,515458239959213E-14,6,429363675648116E-16,4,344164645708187E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{148} = 0, 006756756756756757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006756756756756757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ , iloraz: $r = 0, 006756756756756757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 148 * ((1 - 0, 006756756756756757^{2}) / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 4, 5653761869978094 E - 05) / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0, 9999543462381301 / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0, 9999543462381301 / 0, 9932432432432432)$

$s_{2} = 148 \cdot 1, 0067567567567568$

$s_{2} = 149$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ oraz iloraz: $r = 0, 006756756756756757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{2 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{3 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{2} = 148 \cdot 4, 5653761869978094 E - 05 = 0, 006756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{4 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{3} = 148 \cdot 3, 0847136398633845 E - 07 = 4, 5653761869978094 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{5 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{4} = 148 \cdot 2, 0842659728806655 E - 09 = 3, 084713639863385 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{6 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{5} = 148 \cdot 1, 4082878195139633 E - 11 = 2, 0842659728806655 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{7 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{6} = 148 \cdot 9, 515458239959211 E - 14 = 1, 4082878195139633 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{8 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{7} = 148 \cdot 6, 429363675648116 E - 16 = 9, 515458239959213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{9 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{8} = 148 \cdot 4, 344164645708187 E - 18 = 6, 429363675648116 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{10 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{9} = 148 \cdot 2, 9352463822352614 E - 20 = 4, 344164645708187 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne