Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 41496598639455784

r=0,41496598639455784

Sumą tego ciągu jest:

s = 208

s=208

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{n - 1}

a_n=147*0,41496598639455784^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

147, 61, 25, 312925170068027, 10, 504002961728911, 4, 3588039501051945, 1, 8087553806558971, 0, 7505719606803383, 0, 3114618340238139, 0, 12924606717994996, 0, 05363272175494523

147,61,25,312925170068027,10,504002961728911,4,3588039501051945,1,8087553806558971,0,7505719606803383,0,3114618340238139,0,12924606717994996,0,05363272175494523

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{147} = 0, 41496598639455784$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 41496598639455784$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ , iloraz: $r = 0, 41496598639455784$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 41496598639455784^{2}) / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 17219676986440835) / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0, 8278032301355917 / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0, 8278032301355917 / 0, 5850340136054422)$

$s_{2} = 147 \cdot 1, 4149659863945578$

$s_{2} = 208$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ oraz iloraz: $r = 0, 41496598639455784$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{2 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{3 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{2} = 147 \cdot 0, 17219676986440835 = 25, 312925170068027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{4 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{3} = 147 \cdot 0, 07145580246074089 = 10, 504002961728911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{5 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{4} = 147 \cdot 0, 029651727551736017 = 4, 3588039501051945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{6 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{5} = 147 \cdot 0, 012304458371808824 = 1, 8087553806558971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{7 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{6} = 147 \cdot 0, 005105931705308424 = 0, 7505719606803383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{8 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{7} = 147 \cdot 0, 002118787986556557 = 0, 3114618340238139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{9 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{8} = 147 \cdot 0, 0008792249468023807 = 0, 12924606717994996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{10 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{9} = 147 \cdot 0, 0003648484473125526 = 0, 05363272175494523$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne