Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 26532033426183843

r=0,26532033426183843

Sumą tego ciągu jest:

s = 1817

s=1817

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}

a_n=1436*0,26532033426183843^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1436, 381, 101, 08704735376044, 26, 820449193442013, 7, 116010545056689, 1, 8880222964252078, 0, 50093070678134, 0, 1329071025652441, 0, 035262956878383, 0, 009355979506033374

1436,381,101,08704735376044,26,820449193442013,7,116010545056689,1,8880222964252078,0,50093070678134,0,1329071025652441,0,035262956878383,0,009355979506033374

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{381}{1436} = 0, 26532033426183843$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 26532033426183843$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 436$ , iloraz: $r = 0, 26532033426183843$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 26532033426183843^{2}) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 07039487977281368) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / 0, 7346796657381616)$

$s_{2} = 1436 \cdot 1, 2653203342618384$

$s_{2} = 1817$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1436$ oraz iloraz: $r = 0, 26532033426183843$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843 = 381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2} = 1436 \cdot 0, 07039487977281368 = 101, 08704735376044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3} = 1436 \cdot 0, 018677193031644855 = 26, 820449193442013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4} = 1436 \cdot 0, 004955439098228892 = 7, 116010545056689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5} = 1436 \cdot 0, 0013147787579562728 = 1, 8880222964252078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6} = 1436 \cdot 0, 0003488375395413231 = 0, 50093070678134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7} = 1436 \cdot 9, 255369259418112 E - 05 = 0, 1329071025652441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8} = 1436 \cdot 2, 4556376656255573 E - 05 = 0, 035262956878383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{10 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9} = 1436 \cdot 6, 515306062697335 E - 06 = 0, 009355979506033374$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne