Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03496503496503497

r=0,03496503496503497

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{n - 1}

a_n=143*0,03496503496503497^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

143, 5, 0, 17482517482517484, 0, 00611276835053059, 0, 0002137331591094612, 7, 473187381449693 E - 06, 2, 613002580926466 E - 07, 9, 13637266058205 E - 09, 3, 194535895308409 E - 10, 1, 1169705927651782 E - 11

143,5,0,17482517482517484,0,00611276835053059,0,0002137331591094612,7,473187381449693E-06,2,613002580926466E-07,9,13637266058205E-09,3,194535895308409E-10,1,1169705927651782E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{143} = 0, 03496503496503497$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03496503496503497$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ , iloraz: $r = 0, 03496503496503497$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 03496503496503497^{2}) / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 0012225536701061179) / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0, 9987774463298938 / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0, 9987774463298938 / 0, 965034965034965)$

$s_{2} = 143 \cdot 1, 034965034965035$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ oraz iloraz: $r = 0, 03496503496503497$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{2 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{3 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{2} = 143 \cdot 0, 0012225536701061179 = 0, 17482517482517484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{4 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{3} = 143 \cdot 4, 274663182189224 E - 05 = 0, 00611276835053059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{5 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{4} = 143 \cdot 1, 4946374762899384 E - 06 = 0, 0002137331591094612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{6 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{5} = 143 \cdot 5, 226005161852932 E - 08 = 7, 473187381449693 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{7 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{6} = 143 \cdot 1, 8272745321164098 E - 09 = 2, 613002580926466 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{8 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{7} = 143 \cdot 6, 389071790616819 E - 11 = 9, 13637266058205 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{9 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{8} = 143 \cdot 2, 233941185530356 E - 12 = 3, 194535895308409 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{10 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{9} = 143 \cdot 7, 810983166190058 E - 14 = 1, 1169705927651782 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne