Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07961783439490445

r=0,07961783439490445

Sumą tego ciągu jest:

s = 15255

s=15255

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}

a_n=14130*0,07961783439490445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14130, 1125, 89, 57006369426752, 7, 131374497951233, 0, 5677845937859263, 0, 045205779760025974, 0, 0035991862866262716, 0, 00028655941772502165, 2, 281524026473102 E - 05, 1, 8165000210773105 E - 06

14130,1125,89,57006369426752,7,131374497951233,0,5677845937859263,0,045205779760025974,0,0035991862866262716,0,00028655941772502165,2,281524026473102E-05,1,8165000210773105E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0, 07961783439490445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07961783439490445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14 130$ , iloraz: $r = 0, 07961783439490445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 07961783439490445^{2}) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 006338999553734431) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / 0, 9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1, 0796178343949046$

$s_{2} = 15255, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14130$ oraz iloraz: $r = 0, 07961783439490445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2} = 14130 \cdot 0, 006338999553734431 = 89, 57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3} = 14130 \cdot 0, 0005046974166986011 = 7, 131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4} = 14130 \cdot 4, 0182915342245315 E - 05 = 0, 5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5} = 14130 \cdot 3, 1992766992233527 E - 06 = 0, 045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6} = 14130 \cdot 2, 5471948242224145 E - 07 = 0, 0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7} = 14130 \cdot 2, 0280213568649797 E - 08 = 0, 00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8} = 14130 \cdot 1, 6146666854020538 E - 09 = 2, 281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{10 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9} = 14130 \cdot 1, 2855626476131 E - 10 = 1, 8165000210773105 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne