Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 23184

s=23184

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=14112*0,6428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14112, 9072, 5832, 000000000001, 3749, 1428571428582, 2410, 1632653061233, 1549, 3906705539364, 996, 0368596418165, 640, 3094097697391, 411, 627477709118, 264, 61766424157594

14112,9072,5832,000000000001,3749,1428571428582,2410,1632653061233,1549,3906705539364,996,0368596418165,640,3094097697391,411,627477709118,264,61766424157594

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9072}{14112} = 0, 6428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14 112$ , iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 14112 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 23184$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14112$ oraz iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429 = 9072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 14112 \cdot 0, 41326530612244905 = 5832, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 14112 \cdot 0, 26567055393586014 = 3749, 1428571428582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 14112 \cdot 0, 1707882132444815 = 2410, 1632653061233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 14112 \cdot 0, 10979242280002384 = 1549, 3906705539364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 14112 \cdot 0, 07058084322858676 = 996, 0368596418165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 14112 \cdot 0, 04537339921837721 = 640, 3094097697391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 14112 \cdot 0, 02916861378324249 = 411, 627477709118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 14112 \cdot 0, 018751251717798748 = 264, 61766424157594$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne