Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 57, 785714285714285

r=57,785714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 823

s=823

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{n - 1}

a_n=14*57,785714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 809, 46748, 642857142855, 2701403, 7193877553, 156102543, 4989067, 9020496977, 901108, 521255861080, 1426, 30121142258131, 098, 1740571720487718, 2, 1, 0058018013389744 E + 17

14,809,46748,642857142855,2701403,7193877553,156102543,4989067,9020496977,901108,521255861080,1426,30121142258131,098,1740571720487718,2,1,0058018013389744E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{809}{14} = 57, 785714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 57, 785714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 57, 785714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 57, 785714285714285^{2}) / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3339, 188775510204) / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338, 188775510204 / (1 - 57, 785714285714285))$

$s_{2} = 14 * (- 3338, 188775510204 / - 56, 785714285714285)$

$s_{2} = 14 \cdot 58, 785714285714285$

$s_{2} = 823$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 57, 785714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{2 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{1} = 14 \cdot 57, 785714285714285 = 809$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{3 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{2} = 14 \cdot 3339, 188775510204 = 46748, 642857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{4 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{3} = 14 \cdot 192957, 4085276968 = 2701403, 7193877553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{5 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{4} = 14 \cdot 11150181, 678493336 = 156102543, 4989067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{6 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{5} = 14 \cdot 644321212, 707222 = 9020496977, 901108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{7 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{6} = 14 \cdot 37232561505, 72447 = 521255861080, 1426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{8 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{7} = 14 \cdot 2151510161295, 0784 = 30121142258131, 098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{9 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{8} = 14 \cdot 124326551463408, 45 = 1740571720487718, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{10 - 1} = 14 \cdot 57, 785714285714285^{9} = 14 \cdot 7184298580992674 = 1, 0058018013389744 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne