Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2857, 1428571428573

r=2857,1428571428573

Sumą tego ciągu jest:

s = 40014

s=40014

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{n - 1}

a_n=14*2857,1428571428573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 40000, 114285714, 2857143, 326530612244, 898, 932944606413994, 5, 2, 6655560183256986 E + 18, 7, 615874338073425 E + 21, 2, 175964096592407 E + 25, 6, 217040275978307 E + 28, 1, 776297221708088 E + 32

14,40000,114285714,2857143,326530612244,898,932944606413994,5,2,6655560183256986E+18,7,615874338073425E+21,2,175964096592407E+25,6,217040275978307E+28,1,776297221708088E+32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{14} = 2857, 1428571428573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2857, 1428571428573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 2857, 1428571428573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2857, 1428571428573^{2}) / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8163265, 30612245) / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 8163264, 30612245 / (1 - 2857, 1428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 8163264, 30612245 / - 2856, 1428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 2858, 1428571428573$

$s_{2} = 40014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 2857, 1428571428573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{2} = 14 \cdot 8163265, 30612245 = 114285714, 2857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{3} = 14 \cdot 23323615160, 349857 = 326530612244, 898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{4} = 14 \cdot 66638900458142, 46 = 932944606413994, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{5} = 14 \cdot 1, 9039685845183562 E + 17 = 2, 6655560183256986 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{6} = 14 \cdot 5, 439910241481018 E + 20 = 7, 615874338073425 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{7} = 14 \cdot 1, 5542600689945765 E + 24 = 2, 175964096592407 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{8} = 14 \cdot 4, 440743054270219 E + 27 = 6, 217040275978307 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 2857, 1428571428573^{9} = 14 \cdot 1, 2687837297914912 E + 31 = 1, 776297221708088 E + 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne