Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 92, 92857142857143

r=92,92857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 1314

s=1314

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{n - 1}

a_n=14*92,92857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 1301, 120900, 07142857142, 11235070, 923469387, 1044059090, 8166912, 97022919796, 60822, 9016201332527, 664, 837862709544178, 77861384651212540, 7, 235547245087679 E + 18

14,1301,120900,07142857142,11235070,923469387,1044059090,8166912,97022919796,60822,9016201332527,664,837862709544178,77861384651212540,7,235547245087679E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1301}{14} = 92, 92857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 92, 92857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 92, 92857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 92, 92857142857143^{2}) / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8635, 719387755102) / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634, 719387755102 / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634, 719387755102 / - 91, 92857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 93, 92857142857142$

$s_{2} = 1314, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 92, 92857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{1} = 14 \cdot 92, 92857142857143 = 1301$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{2} = 14 \cdot 8635, 719387755102 = 120900, 07142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{3} = 14 \cdot 802505, 0659620991 = 11235070, 923469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{4} = 14 \cdot 74575649, 34404936 = 1044059090, 8166912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{5} = 14 \cdot 6930208556, 900587 = 97022919796, 60822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{6} = 14 \cdot 644014380894, 8331 = 9016201332527, 664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{7} = 14 \cdot 59847336396012, 71 = 837862709544178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{8} = 14 \cdot 5561527475086610 = 77861384651212540$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{9} = 14 \cdot 5, 1682480322054854 E + 17 = 7, 235547245087679 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne